空间两平行线间距离

两条线的方向矢量是（1,2,1），并且矢量是（1，-1,1）。在第二条曲线上取一个点M：（2，-1，-1）

平面方程（x-2）-(y+1)+(z+1)=0 整理：x-y+z-2=0

第一条直线上取A:（1，1，0）这点

d=|1x1+1x(-1)+0+-2|/根号（1^2+(-1)^2+1^2）=2/根号3=2/3根号3

扩展资料

已知空间中两线段，如果它们无限变粗，判断是否相交。（主要讨论不在同一平面的情况）线段AB 线段CD 

问题的关键是求出这两条任意直线之间的最短距离，以及在这个距离上的两线最接近点坐标，判断该点是否在线段AB和线段CD上。 

首先将直线方程化为对称式，得到其方向向量n1=（a1,b1,c1),n2=(a2,b2,c2).

再将两向量叉乘得到其公垂向量N=（x,y,z）,在两直线上分别选取点A,B(任意)，得到向量AB， 求向量AB在向量N方向的投影即为两异面直线间的距离了（就是最短距离啦）。

最短距离的求法：d=|向量N*向量AB|/|向量N|（上面是两向量的数量积，下面是取模）。

参考资料来源：百度百科-线间距

前面那个人说把第一条直线参数方程带入，得到交点坐标，求这个点和M点的距离，就是两直线的距离 这里肯定有问题怎么可能会有交点呢，这里应该是在第一条线上取一点，然后点到那个求出来法平面的距离就好了
解：两条直线的方向向量都是（1,2,1）做取法向量为（1，-1，1）在第二条曲线上取一点M：（2，-1，-1）
的法平面方程（x-2）-(y+1)+(z+1)=0 整理:x-y+z-2=0
第一条直线上取A:（1，1，0）这点
d=|1x1+1x(-1)+0+-2|/根号（1^2+(-1)^2+1^2）=2/根号3=2/3根号3

做一个垂直于两直线的平面，法向量为（1,2,1）
在第二条直线上任取一点，比如：M（2,-1,-1）
得到平面方程（x-2）+2（y+1）+（z+1）=0
把第一条直线参数方程带入，得到交点坐标，求这个点和M点的距离，就是两直线的距离

简单计算一下，答案如图所示

立体几何？当年高考就是这题上吃亏了 拒绝回答……