用同余方法求十四的十四次方的末两位数

2025-12-15 05:20:19

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回答1：

题:用同余方法求十四的十四次方的末两位数
题目转写: 求14^14 mod 100
解:
14^14 mod 4==0
14^14 mod 25==(196==>-4)^7 { 注:这里使用表达式参加计算,表达式的返回值用箭头指定,在不致混淆时省略箭头} ==-2^14==-2^10*2^4==-1024^16==16 mod 25
解同余式 x==0 mod 4 ==16 mod 25,立得
14^14 mod 100==16
或取16 mod 25的特解 16, 易见其满足 ==0 mod 4, 故取同余式的解为 16 mod 100.

解二:
14^14 mod 100
==196^7 ==(-4)^7 ==-4^7==-2^14==-2^10*2^4==-1024*16==-24*16==-24*16+(25*16=400)==16