y=（e^x+e^-x）⼀2的反函数怎么求

应该是“求函数y=(e^x-e^(-x))/2的反函数”。解法如下。

解：∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)

==>2ye^x=e^(2x)-1

==>e^(2x)-2ye^x=1

==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²

==>(e^x-y)²=1+y²

==>e^x-y=±√(1+y²)

==>e^x=y±√(1+y²)

==>x=ln│y±√(1+y²)│

==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)

==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)

∴原函数的反函数是 x=±ln(y+√(1+y²))。

反函数性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

（6）反函数是相互的且具有唯一性。

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。