求求最小值的方法,(如⼀x-1⼀+⼀x+2⼀+⼀x+3⼀+⼀x-3⼀+⼀x-5⼀)

方法1：利用绝对值的几何意义可得：|x－1i的几何意义是数轴上x与1对应的点之间的距离，ix-3|的几何意义是数轴上x与3对应的点之间的距离，当x在[1，3]时，|x－1|+|x-3|的值为2，当x〈1或x〉3时，|x－1|+|x-3|的值大于2，所以，|x－1|+|x-3|的最小值2。同理，|x+2|+|x-5|的最小值为7。方法2：利用绝对值不等式：|a|+|b|大于或等于|a－b|。有|x－1|+|x-3|大于或等于|(x－1)-(x-3)|=2,|x+2|+|x-5|大于或等于|(x+2)-(x-5)|=7.

画出数轴，在数轴上点出1，-2，-3，3，5五个点。
/x-1/数轴上的意义就是x到1的距离
可以这样联想：/x-1/+
/x+2/+/x+3/+/x-3/+/x-5/==
（/x+3/+/x-5/）+（
/x+2/+/x-3/）+/x-1/，其中/x+3/+/x-5/的意义就是x到-3和5两点距离之和，/x+2/+/x-3/的意义就是x到-3和5两点距离之和，/x-1/数轴上的意义就是x到1的距离。
要求最小值就需要/x+3/+/x-5/，/x+2/+/x-3/，/x-1/三者都尽量小。
（1）。/x+3/+/x-5/最小时，x一定在-3和5之间，此时最小只为8，（画图）
（2）。/x+2/+/x-3/最小时，x一定在-2和3之间，此时最小只为5，（画图）
（3）。x=1时，/x-1/最小为0.
验证：x=1时（1）和（2）都可以满足
所以x=1时代数式只最小为13
注：数形结合的方法，
（/x+3/+/x-5/）+（
/x+2/+/x-3/）+/x-1/这种结合方法是有根据的，点1就在线段（-2——3）上，线段（-2——3）就时线段（-3——5）上的一段，所以满足上述第（3）条就一定满足（1）（2）条，其实无需验证。
这种归类的方法就是取最两端的点确定第一条线段，次两端的点构成第二条线段………………

|x-1|在数轴表示x到1的距离。
|x+2|同样表示x到-2的距离。
所求的值表示x到：-3，-2，1，3，5的距离和的最小值。
显然当x=1时，和有最小值。
即最小值是：|1-1|+|1+2|+|1+3|+|1-3|+|1-5|=3+4+2+4=13