关于对称矩阵的相似对角阵的一道题目

设三阶实对称矩阵 2 -2 0 A=( -2 1 -2 ) 0 -2 0 则与矩阵A相似的对角阵为______ 。

2025-12-15 04:14:25

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回答1：

只要求出A的3个特征值就行了
实对称矩阵的相似对角阵就是3个特征值在主对角线上排列.
设特征值为t,
则求行列式 |tE-A|=|t-2 2 0| =0
|2 t-1 2|
|0 2 t|

求行列式,得到(t-4)(t+2)(t-1)=0
所以3个特征值为4,-2,1
所以A的相似对角阵为
|4 |
| -2 |
| 1 |