解：作EG⊥AB，并延长EG到P，使GP=EG。则点E和点P关于AB对称。连接PN，与AB相交于点F。则EF+NF=PF+NF=PN。若在AB上另取一点F’，则EF’+F'N=PF'+F'N＞PN=EF+NF。则所作点F满足EF+NF之和最小。又因为EN是定值，故所作点F满足△ENF的周长最小。
过N点（或E点）作AB的垂线并延长至N’（或E’点），使其成为线段AB为对称轴的对称点，连结EN’（或NE’）与AB的交点即为所求的F点。
证明：在AB上除F点外任取一点G，连结EG、NG、GN’。
因为AB垂直且评分NN’
所以有FN=FN’，GN=GN’
根据三角形的性质：任意两条边之和大于第三边可知
△EGN’中：EG+GN'＞EN’
EN’=EF+FN’
则有：EG+GN＞EF+FN
即命题成立
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