数列极限定义中n为啥不能等于N呢

2025-12-15 03:51:58

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回答1：

解答:
1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可
能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。
ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从
而抽象的证明了数列的极限。
3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当
了。
事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你
是n>n，而有人是n>n+1,
有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正确答案。
我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

回答2：

数列Xn的极限定义中，N的作用是指：对于所有比N大的n所对应的项Xn，
Xn都满足：与极限值a的距离小于事先给定的数d>0；而对于比N小的n所对应的项Xn，就不能保证Xn与a的距离小于d。例如，Xn=1/n，a=0，d=1/10000，则N=10000。所以，N代表着一个时刻，在此前与此后的项Xn与a的距离有不同的结果。