线性代数填空,答案是2,求求解过程!谢谢

2025-12-17 04:56:56
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回答1:

利用正交矩阵,转置等于逆矩阵(或者写成AA^T=E),
以及向量长度,等于内积的算术平方根

||A^TB^(-1)x||
=(A^TB^(-1)x)^T(ATB^(-1)x)
=x^T(B^(-1))^TA(A^TB^(-1)x)
=x^T(B^T)^TA(A^TB^(-1)x)
=x^TBAA^TB^(-1)x
=x^TB(AA^T)B^(-1)x
=x^TBB^(-1)x
=x^Tx
=||x||
=2