高二数学

已知直线L:y=x+b,曲线C:√1-x²有两个公共点求b的取值范围
2025-12-16 20:47:30
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回答1:

画图可知y=√(1-x)^2是一个以原点为圆心,长度1为半径的半圆
y=x+b是一个斜率为1的直线
要使两图像有两个交点,连接A(-1,0)和B(0,1),直线l必在AB以上的半圆内平移,直到直线与半圆相切
则可求出两个临界位置直线l的b的值

直线l与AB重合:b=1
直线l与半圆相切:b=√2 求出AB垂直平分线与半圆的交点即为切点

∴b的范围为1≤b<√2