解：当f(x)=(1-cos2x0/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=1+sin2x+cos2x=2+sqr2sin(2x+pai/4)当2x+pai/4=2kpai+pai/2,即x=kpai+pai/8时,f(x)取得最大值2+sqr2.函数f(x)的取得最大值的自变量x的集合为{x=kpai+pai/8k∈Z}
