对x>0时，先取对数，即此时
lnf(x)=(1/x)ln [(1+x)^(1/x)/e]
=ln [(1+x)^(1/x)/e] /x
={ln [(1+x)^(1/x)]-1}/x
lim【x→0+】lnf(x) .........................洛必达法则
=lim【x→0+】[(1/x)ln(1+x)]'
=lim【x→0+】 [-(1+x)ln(1+x)+x]÷[x²(1+x)]
=lim【x→0+】-ln(1+x)÷(2x+3x²)
=lim【x→0+】[-1/(1+x)]÷(2+6x)
=-1/2
从而lim【x→0+】f(x)=e^(-1/2)
又=lim【x→0-】f(x)=e^(1/2)
所以左右极限存在但不相等，因此函数在x=0点不连续！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
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