河宽d=100m,水流速度v1=3m⼀s,船在静水中的速度是v2=4m⼀s,求:(1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河

2025-12-15 04:30:49
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回答1:

解答:解:(1)设船与岸成θ角向对岸行驶,
如图答所示,则当船行至对岸时,s2

d
sinθ
t=
s2
υ2
d
υ2sinθ

当sinθ=1时,t最小,即船应沿垂直与河岸的方向渡河.tmin
d
υ2
100
4
s=25s

船经过的位移大小:s=vt,v=
v
+
v
=5m/s
,s=5×25m=125m.
(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,
如图所示.则合速度υ=
υ22?υ12
42?32
m/s=
7
m/s

t=
d
υ
100
7
s=
100
7
7
s

答:(1)欲使船渡河时间最短,船应垂直河岸渡河,最短时间是25s;船经过的位移是125m;
(2)欲使船航行距离最短,渡河时间
100
7
7
s.